incomplete elliptic integral of the third kind

$\Pi (n,\phi ,k)={\int }_0^{\phi }\frac{\text{d}\vartheta }{(1-n{\text{sin}}^2\vartheta )\sqrt{1-k^2{\text{sin}}^2\vartheta }}$

$n,k\in R$ , $0<k<1$ .

$\Pi (n,k)=\Pi (n,\frac{\pi }{2},k)$ est l'intégrale elliptique complète de troisième espèce. (L'intégrale elliptique de troisième espèce est parfois définie avec un signe opposé pour la _caractéristique_ $n$ .)