falling factorial

URNurn:iso:std:iso:80000:-2:ed-2:en:item:2-11.2

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ISQ Identifiers

ISO

urn:iso:std:iso:80000:-2:ed-2:en:item:2-11.2

IEC

urn:iec:std:iec:80000-2:2019:::item:2-11.2

Designations

ENfalling factorial

FRfactorielle décroissante

Symbol

a^{\underset{̲}{k}}

Notation systems

AsciiMath

a^(ul(k))

LaTeX

a^{\underline{k}}

Definition

falling factorial

factorielle décroissante + factorielle descendante

Notes

$a^{\underset{̲}{k}} = a \cdot (a - 1) \cdot \dots \cdot (a - k + 1)$ (for $k > 0$ )

$a^{\underset{̲}{0}} = 1$

$a$ may be a complex number.

For a natural number $n$ :

$n^{\underset{̲}{k}} = \frac{n!}{(n - k)!}$

In combinatorics and statistics, the symbol ${(a)}_{k}$ is often used for the falling factorial. In the theory of special functions, however, the same symbol is often used for the rising factorial and called Pochhammer symbol.

$a^{\underset{̲}{k}} = a \cdot (a - 1) \cdot \dots \cdot (a - k + 1)$ (pour $k > 0$ )

$a^{\underset{̲}{0}} = 1$

$a$ peut être un nombre complexe.

Pour tout entier naturel $n$ :

$n^{\underset{̲}{k}} = \frac{n!}{(n - k)!}$

En combinatoire et en statistique, le symbole ${(a)}_{k}$ est souvent utilisé pour les factorielles décroissantes. Dans la théorie des fonctions spéciales cependant, le même symbole est souvent utilisé pour les factorielles croissantes et est appelé symbole de Pochhammer.

Ontology
isq:MathConcept smart:TermEntry

Class Hierarchy

smart:Entity smart:TermEntryisq:MathConcept

A mathematical concept as defined in ISO/IEC 80000 Part 2.

Instance IRI

isq:t2-11.2

Properties

isq:MathConceptShape

Property	Value
rdf:type	isq:MathConcept smart:TermEntry
dcterms:identifier	2-11.2
skosxl:prefLabel	"falling factorial"@en
skosxl:altLabel	"a^(ul(k))"@en
skos:definition	falling factorial
skos:note	stem:[a^(ul(k)) = a(a - 1)...*(a - k + 1)] (for stem:[k > 0]) stem:[a^(ul(0))=1] stem:[a] may be a complex number. …
smart:hasBindingnessType	bindingness-type:normative
dcterms:isPartOf	isq:part-2-11

Related Entities

isq:MathConceptShape isq:part-2-11 smart:TermEntry